叉积的几何意义 对于两个向量所围成的面积来说，可以使用行列式计算，即将两个向量看作是变换后的基向量，这样通过行列式就可以得到变换后面积缩放的比例，因为基向量的单位为1，所以就得到了对应的面积。 这个面积的值存在负值，这是参照基向量$\vec i$和$\vec j$的相对位置来说的： 叉积是通过两个三 …

点积（又称数量积或标量积）的计算 对于两个维度相同的向量，他们的点积计算为：$\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} 3\\4\end{bmatrix}=1\cdot3+2\cdot4=11$。 Ps：高中数学向量乘积一般都是点乘，叉 …

测量变换究竟对空间有多少拉伸或挤压——行列式 行列式的本质是计算线性变化对空间的缩放比例，具体一点就是，测量一个给定区域面积增大或减小的比例。单位面积的变换代表任意区域的面积变换比例。 行列式为什么有负值呢？ 有两种方式可以解释，一种是想象一下把纸翻面；另一种思想是i帽和j帽的相对位置发生了互换： …

矩阵 矩阵就是坐标轴的“变换方式”（拉长或旋转）。 矩阵最直观的理解当然是一个写成方阵的数字$$\begin{bmatrix} 1&2 \\ 3&4 \end{bmatrix}$$，这几节的核心是为了说明矩阵其实就是一种向量变换（至于什么是变换下面会讲），并附带一种不用死记硬背的考虑 …

线性方程组 在每个方程组中，未知量只具有常系数，这些未知量之间只进行加和，没有幂次、没有函数等。这就被成为线性方程组。 线性方程组就是矩阵A和$\vec{x} $的乘积：A是系数，$\vec{x} $是向量，以及他们的乘积$\vec v$向量。 从几何的角度来思考，矩阵A表示一个线性变换（即记录下线 …

前言 在笔记开始之前，想象学习一个事物（概念）的场景：我们需要学习正弦函数，sin(x)，非常不幸的是，你遇到了一本相当装逼的教材，它告诉你，正弦函数是这样的： 的确很厉害的样子，并且，计算器就是这样算 sin(x)，知道了这个的确“挺酷的”。对你来说，你的作业可能就是回家把 x=π/6带到公式里面 …