函数与向量 这里的内容对应的就是线性代数中的二次型。 先看一个例子，因为求导的可加性和成比例性，我们可以分别对每个基向量求导，从而得到左侧的矩阵： 弹幕：用泰勒展开所有的函数成幂函数，然后用这个算子，就可以解决几乎所有的函数。 如上图，以取 x的不同幂次方作为基函数，然后既可以写出求导变换的矩阵。这 …

什么是特征值和特征向量 对于一些线性变化来说，存在一些向量在变换前后留在了张成的空间里，只是拉伸或收缩了一定比例，这些向量称为特征向量，拉伸收缩的比例称为特征值，正负表示变换的过程中是否切翻转了方向。 如何通俗地解释特征值与特征向量_哔哩哔哩_bilibili 例如下图，红色的向量变换前后都在一条直 …

基向量 标准坐标系的基向量为$\overrightarrow{i}:\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$和$\overrightarrow{j}:\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$，假如詹妮弗有另一个坐标系：她的基向量为$\vec i \begin{bmatrix}2\ …

叉积的几何意义 对于两个向量所围成的面积来说，可以使用行列式计算，即将两个向量看作是变换后的基向量，这样通过行列式就可以得到变换后面积缩放的比例，因为基向量的单位为1，所以就得到了对应的面积。 这个面积的值存在负值，这是参照基向量$\overrightarrow{i}$和$\overrightarrow{j}$的相对位置来说的： 叉积是通过两个三 …

点积（又称数量积或标量积）的计算 对于两个维度相同的向量，他们的点积计算为：$\left[\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}3\\ 4\end{array}\right]=1\cdot 3+2\cdot 4=11$。 Ps：高中数学向量乘积一般都是点乘，叉 …

测量变换究竟对空间有多少拉伸或挤压——行列式 行列式的本质是计算线性变化对空间的缩放比例，具体一点就是，测量一个给定区域面积增大或减小的比例。单位面积的变换代表任意区域的面积变换比例。 行列式为什么有负值呢？ 有两种方式可以解释，一种是想象一下把纸翻面；另一种思想是i帽和j帽的相对位置发生了互换： …

矩阵 矩阵就是坐标轴的“变换方式”（拉长或旋转）。 矩阵最直观的理解当然是一个写成方阵的数字$$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$$，这几节的核心是为了说明矩阵其实就是一种向量变换（至于什么是变换下面会讲），并附带一种不用死记硬背的考虑 …

线性方程组 在每个方程组中，未知量只具有常系数，这些未知量之间只进行加和，没有幂次、没有函数等。这就被成为线性方程组。 线性方程组就是矩阵A和$\overrightarrow{x}$的乘积：A是系数，$\overrightarrow{x}$是向量，以及他们的乘积$\overrightarrow{v}$向量。 从几何的角度来思考，矩阵A表示一个线性变换（即记录下线 …