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基向量
标准坐标系的基向量为$\vec {i}: \begin{bmatrix}1\\0 \end{bmatrix}$和$\vec {j}: \begin{bmatrix}0\\1 \end{bmatrix}$，假如詹妮弗有另一个坐标系：她的基向量为$\vec i \begin{bmatrix}2\\1 \end{bmatrix}$和$\vec j \begin{bmatrix}-1\\1 \end{bmatrix}$。
对于同一个点$\begin{bmatrix}3\\2 \end{bmatrix}$来说他们所表示的形式不同，在詹妮弗的坐标系中表示为$\begin{bmatrix}\frac{5}{3}\\\frac{1}{3} \end{bmatrix}$。
实际用途：在电子地图中，视角的选择。
举例：
如果从标准坐标到詹尼佛的坐标系，可以得到一个线性变换$A:\begin{bmatrix}2&-1\\1&1 \end{bmatrix}$。
如果想知道詹妮弗的坐标系中点$\begin{bmatrix}3\\2 \end{bmatrix}$在标准坐标系的位置，可以通过$\begin{bmatrix}2&-1\\1&1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}3\\2 \end{bmatrix}$得到。
如果想知道标准坐标系中点$\begin{bmatrix}3\\2 \end{bmatrix}$在詹妮弗坐标系的位置，可以通过$\begin{bmatrix}2&-1\\1&1 \end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}3\\2 \end{bmatrix}$得到。
再举一个具体的例子：90°旋转
为什么我们要关注坐标系变换？请看下一节的特征值和特征向量。
